高中数学解三角形试题

在 $△A\mathit{BC}$ 中， $\mathit{AC}=3$ ， $3\sin A=2\sin B$ ，且 $\cos C=\frac{1}{4}$ ，则 $\mathit{AB}=$ ________．

在 $△\mathit{ABC}$中，内角 $A,B,C$所对的边分别为 $a,b,c$．已知 $b+c=2a$， $3c\sin B=4a\sin C$．

（Ⅰ）求 $\cos B$的值；

（Ⅱ）求 $\sin \left(2B+\frac{\pi }{6}\right)$的值．

在 $△ABC$中， $a=3$ ， $\mathit{b–c}=2$ ， $\mathit{cosB}=-\frac{1}{2}$ ．

（Ⅰ）求 b， c的值；

（Ⅱ）求 $\mathit{sin}（B+C）$ 的值．

在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足 $\mathit{sinB}（1+2\mathit{cosC}）=2\mathit{sinAcosC}+\mathit{cosAsinC}$ ，则下列等式成立的是（　　）

A．

$\mathit{a}=2b$

B．

$b=2a$

C．

$A=2B$

D．

$B=2A$

在△ABC中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c

（1）若 a=3 c ， b= $\sqrt{2}$ ，cos B= $\frac{2}{3}$ ，求 c的值；

（2）若 $\frac{\sin A}{a}=\frac{\cos B}{2b}$ ，求 $\sin (B+\frac{\pi }{2})$ 的值．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且=2csinA．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC为锐角三角形，且c=2，且a+b=3，求△ABC的面积．

在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（）

A．x＞2

B．x＜2

C．

D．

已知函数，．
（1）求函数的最小值和最小正周期；
（2）设的内角的对边分别为，且，，若向量与向量共线，求的值．

在中为内角的对边，且．
（1）求的大小；
（2）若，试判断的形状．

在中，分别是角的对边，为的面积，若，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最大值．

在中，若，则的形状是________．

在中，分别是角的对边，为的面积，若，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最大值．

在中，，，为三个内角为相应的三条边，若，且
（1）求证：；
（2）若，试将表示成的函数，并求值域．

在中,角A,B,C的对边分别为、、，．
（1）求角C的大小；
（2）若的外接圆直径为1,求△ABC面积的取值范围．

在中，分别为角A,B,C的对边），则为（）

A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形