在中,分别是角的对边,为的面积,若,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的最大值.
如图,平面内有三个向量:、、,其中与的夹角为,与的夹角为,,并且求:的值.
已知=2,求:(1)的值; (2)的值.
(本小题满分14分)已知函数的图象在上连续不断,定义:,.其中,表示函数在上的最小值,表示函数在上的最大值.若存在最小正整数,使得对任意的成立,则称函数为上的“阶收缩函数”.(Ⅰ)若,,试写出,的表达式;(Ⅱ)已知函数,,试判断是否为上的“阶收缩函数”,如果是,求出对应的;如果不是,请说明理由;(Ⅲ)已知,函数是上的2阶收缩函数,求的取值范围.
(本小题满分13分)已知椭圆和抛物线有公共焦点F(1,0), 的中心和的顶点都在坐标原点,过点M(4,0)的直线与抛物线分别相交于A,B两点.(Ⅰ)写出抛物线的标准方程;(Ⅱ)若,求直线的方程;(Ⅲ)若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上,直线与椭圆有公共点,求椭圆的长轴长的最小值.
(本小题满分13分)已知函数,其中a为常数,且.(Ⅰ)若,求函数的极值点;(Ⅱ)若函数在区间上单调递减,求实数a的取值范围.