已知函数f(x)=2ax+(a∈R).(1)当时,试判断f(x)在上的单调性并用定义证明你的结论;(2)对于任意的,使得f(x)≥6恒成立,求实数a的取值范围.
如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点.(1)求证:PA∥平面BDE (2)求证:平面PAC平面BDE(3)若,,求三棱锥P-BDE的体积。
如图,的三个顶点分别为A(0,4),B(-2,6),C(-8,0)(1) 求边AC上的中线BD所在的直线方程;(2) 求与AB平行的中位线DE的直线方程.
已知函数f ( x )=x 2+ax+b(1)若f (x)为偶函数,求实数a的值;(2)若f (x)在内递增,求实数a的范围.
.(本小题14分)已知函数,其中为参数,且.(1)当时,判断函数是否有极值,说明理由;(2)要使函数的极小值大于零,求参数的取值范围;(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数,函数在区间内都是增函数,求实数的取值范围。
(本小题满分14分)国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某种钻石的价值y (美元)与其重量x (克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元。(1)写出y关于x的函数关系式;(2)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石,求价值损失的百分率;(3)把一颗钻石切割成两颗钻石,若两颗钻石的重量分别为m 克拉和n克拉,试证明:当m="n" 时,价值损失的百分率最大。(注:价值损失的百分率=×100% ;在切割过程中的重量损耗忽略不计)