某建筑公司用8000万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房。经初步估计得知,如果将楼房建为x(x12)层,则每平方米的平均建筑费用为Q(x)=3000+50x(单位:元),为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?每平方米的平均综合费最小值是多少?
已知向量与的夹角为,,,求的值.
已知函数. (Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)若函数在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围; (Ⅲ)若,且至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线与椭圆交于两点.若原点在以线段为直径的圆内, 求实数的取值范围.
设数列的各项都为正数,其前项和为,已知对任意,是和的等差中项. (Ⅰ)证明数列为等差数列,并求数列的通项公式; (Ⅱ)证明.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,PA=AB=2,∠BAD=60°. (Ⅰ)求证:直线BD⊥平面PAC; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值; (Ⅲ)已知M在线段PC上,且BM=DM=,CM=3,求二面角的余弦值.