(本题满分12分)已知是定义域为[-3,3]的函数,并且设,,其中常数c为实数.(1)求和的定义域;(2)如果和两个函数的定义域的交集为非空集合,求c的取值范围;(3)当在其定义域内是奇函数,又是增函数时,求使的自变量的取值范围.
(本小题满分12分)已知是函数图象的一条对称轴.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)作出函数在上的图象简图(不要求书写作图过程).
(本小题满分12分)已知集合,集合,求集合
(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)求函数的极大值;(Ⅱ)若对满足的任意实数恒成立,求实数的取值范围(这里是自然对数的底数);(Ⅲ)求证:对任意正数、、、,恒有.
(本小题满分14分)已知是正数组成的数列,,且点在函数的图象上.数列满足,.(Ⅰ)求数列、的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和.
(本小题满分13分)某工厂去年的某产品的年销售量为100万只,每只产品的销售价为10元,每只产品固定成本为8元.今年,工厂第一次投入100万元(科技成本),并计划以后每年比上一年多投入100万元(科技成本),预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只,第n次投入后,每只产品的固定成本为(且n≥0),若产品销售价保持不变,第n次投入后的年利润为万元.(Ⅰ)求出的表达式;(Ⅱ)若今年是第1年,问第几年年利润最高?最高利润为多少万元?