(本小题14分)已知函数,曲线在处的切线方程为,若时, 有极值.(1)求的值; (2)求在区间上的最大值和最小值.
((本小题满分13分) 甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手,乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手,学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动. (Ⅰ)求选出的4名选手均为男选手的概率. (Ⅱ)记为选出的4名选手中女选手的人数,求的分布列和期望.
(本小题满分13分) 如图,已知菱形的边长为,,.将菱形沿对角线折起,使,得到三棱锥. (Ⅰ)若点是棱的中点,求证:平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值; (Ⅲ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得,并证明你的结论.
(本小题满分13分) 已知函数. (Ⅰ)求函数的定义域;(Ⅱ)若,求的值.
(本小题满分12分) 已知函数. (1)当时,求函数的极小值; (2)试讨论曲线与轴的公共点的个数。
(本小题满分12分) 已知双曲线(a>0,b>0)的上、下顶点分别为A、B,一个焦点为F(0,c)(c>0),两准线间的距离为1,|AF|、|AB|、|BF|成等差数列. (1)求双曲线的方程; (2)设过点F作直线l交双曲线上支于M、N两点,如果,求△MBN的面积.