(本小题14分)已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点,椭圆的右顶点为,点是椭圆上位于轴上方的动点,直线与直线分别交于两点.(1)求椭圆的方程; (2)求证:直线与直线斜率的乘积为定值;(3)求线段的长度的最小值.
设各项均为正数的数列的前项和为,满足,且恰为等比数列的前三项. (1)证明:数列为等差数列;(2)求数列的前项和.
设函数,且有. (1)求证:,且; (2)求证:函数在区间内有两个不同的零点.
设函数(其中),区间. (1)求区间的长度(注:区间的长度定义为); (2)把区间的长度记作数列,令,证明:.
已知函数的部分图象如图所示. (1)求的表达式; (2)设,求函数的最小值及相应的的取值集合.
已知内角所对边长分别为,面积,且. (1)求角; (2)若,求的值.