（其中
），区间
.
的长度（注：区间
的长度定义为
）；
，令
，证明：
.相关试题
已知曲线E：ax2＋by2＝1(a>0，b>0)，经过点M
的直线l与曲线E交于点A、B，且
＝－2
.
(1)若点B的坐标为(0，2)，求曲线E的方程；
(2)若a＝b＝1，求直线AB的方程．
如图，等边三角形OAB的边长为8
，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py(p>0)上．
(1)求抛物线E的方程；
(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相交于点Q.证明：以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．
已知抛物线D的顶点是椭圆C：
＝1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．
(1)求抛物线D的方程；
(2)过椭圆C右顶点A的直线l交抛物线D于M、N两点．
①若直线l的斜率为1，求MN的长；
②是否存在垂直于x轴的直线m被以MA为直径的圆E所截得的弦长为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．
抛物线y2＝2px的准线方程为x＝－2，该抛物线上的每个点到准线x＝－2的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线l1：y＝x和l2：y＝－x相切的圆，
(1)求定点N的坐标；
(2)是否存在一条直线l同时满足下列条件：
①l分别与直线l1和l2交于A、B两点，且AB中点为E(4，1)；
②l被圆N截得的弦长为2.
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