已知函数的部分图象如图所示.(1)求的表达式;(2)设,求函数的最小值及相应的的取值集合.
(本小题满分12分)如图四棱锥中,平面平面,,,且,.(1)求三棱锥的体积;(2)问:棱上是否存在点,使得平面?若存在,求出的值,并加以证明;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知函数在一个周期内的图象如图所示,其中,.(1)求函数的解析式;(2)在中,角的对边分别是,且,求的面积.
(本小题满分12分)某中学刚搬迁到新校区,学校考虑,若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟,则学校推迟5分钟上课.为此,校方随机抽取100个非住校生,调查其上学路上单程所需时间(单位:分钟),根据所得数据绘制成如下频率分布直方图,其中时间分组为,,,,.(1)求频率分布直方图中的值;(2)从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课;(3)若从样本单程时间不小于30分钟的学生中,随机抽取2人,求恰有一个学生的单程时间落在上的概率.
(本小题满分12分)已知等比数列的前项和.(1)求实数的值和的通项公式;(2)若数列满足,,求.
(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲已知函数.(1)求函数的最小值;(2)若正实数满足,求证:.