高中数学多面角及多面角的性质试题

已知函数
（Ⅰ）求的单调递增区间；
（Ⅱ）若,求的值域

已知向量，设函数。
（1）求函数 的最小正周期及时的最大值；
（2）把函数的图象向左平移个单位，所得到的图象对应的函数为奇函数，求的最小值。

已知函数，
（Ⅰ）求函数的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设在中，内角所对边的边长分别为，且，，
若，求的值。

（本小题满分12分）函数（其中）的图象如图所示，把函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象．

（1）求函数的表达式；
（2）若时，函数的图象与直线有两个不同的交点，求实数的取值范围．

（本小题满分13分）某同学用“五点法”画函数（）在某一个周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表：

 
（1）请求出上表中的的值，并写出函数的解析式；
（2）将的图像向右平移个单位得到函数的图像，若函数在区间（）上的图像的最高点和最低点分别为，求向量与夹角的大小．

（本小题满分12分）已知函数f（x）=sin（x+）cos（x+）+sin²（x+）（0<φ<）的图象经过点（,1）
（1）求f（x）;
（2）在△ABC中,A、B、C的对边为a、b、c,a=,S_△ABC=2,角C为锐角且f（）=,求c边长．

已知函数
（1）求的单调递增区间;
（2）在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,b,a,c成等差数列,且,求a的值．

已知函数，.
（1）若直线是函数的图像的一条对称轴，求的值；
（2）若，求的值域.

将函数的图象向左平移个单位得到函数的
图象，则函数是（ ）

A．周期为的奇函数	B．周期为的偶函数
C．周期为的奇函数	D．周期为的偶函数

(本题满分12分)
已知函数．
（）求函数在上的单调区间；
（）在ΔABC中，A为锐角，且角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a= ，,求△ABC面积的最大值.  

已知函数 $f\left(x\right)=\frac{1}{2}\sin 2x-\sqrt{3}{\cos }^{2}x$.
（Ⅰ）求 $f\left(x\right)$的最小周期和最小值，
（Ⅱ）将函数 $f\left(x\right)$的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数 $g\left(x\right)$的图像.当 $x\in \left[\frac{\pi }{2},\pi \right]$时，求 $g\left(x\right)$的值域.

已知函数 $f\left(x\right)=\sin x$ .若存在 $x_1,x_2,...x_m$ 满足 $0\le x_1<x_2<...<x_m\le 6\pi$ ，且 $\left|f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)\right|+\left|f\left(x_2\right)-f\left(x_3\right)\right|+...+\left|f\left(x_{m-1}\right)-f\left(x_m\right)\right|=12$ $(m\ge 2,m\in N^{*})$ ，则 $m$ 的最小值为 .

对于定义域为 $R$的函数 $g\left(x\right)$，若存在正常数 $T$，使得 $\cos g\left(x\right)$是以 $T$为周期的函数，则称 $g\left(x\right)$为余弦周期函数，且称 $T$为其余弦周期.已知 $f\left(x\right)$是以 $T$为余弦周期的余弦周期函数，其值域为.设 $f\left(x\right)$单调递增， $f\left(0\right)=0$， $f\left(T\right)=4\mathrm{\pi }$.
（1）验证 $h\left(x\right)=x+\sin \frac{x}{3}$是以 $6\mathrm{\pi }$为周期的余弦周期函数；
（2）设 $a<b$．证明对任意 $c\in \left[f\left(a\right),f\left(b\right)\right]$，存在 $x_0\in \left[a,b\right]$，使得 $f\left(x_0\right)=c$；
（3）证明：" $u_0$为 $\cos f\left(x\right)=1$在 $\left[0,T\right]$上得解"的充要条件是" $u_0+T$为方程 $\cos f\left(x\right)=1$在 $\left[T,2T\right]$上有解"，并证明对任意 $x\in \left[0,T\right]$都有 $f\left(x+T\right)=f\left(x\right)+f\left(T\right)$.

某同学用"五点法"画函数 $f\left(x\right)=A\sin (\omega x+\phi )(\omega >0,\left|\phi \right|<\frac{\pi }{2})$ 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数 $f\left(x\right)$ 的解析式；
（Ⅱ）将 $y=f\left(x\right)$ 图象上所有点向左平行移动 $\frac{\pi }{6}$ 个单位长度，得到 $y=g\left(x\right)$ 图象，求 $y=g\left(x\right)$ 的图象离原点 $O$ 最近的对称中心．

某同学用"五点法"画函数 $f\left(x\right)=A\sin (\omega x+\phi )(\omega >0,\left|\phi \right|<\frac{\pi }{2})$ 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数 $f\left(x\right)$ 的解析式；
（Ⅱ）将 $y=f\left(x\right)$ 图象上所有点向左平行移动 $\theta (\theta >0)$ 个单位长度，得到 $y=g\left(x\right)$ 的图象．若 $y=g\left(x\right)$ 图象的一个对称中心为 $(\frac{5\pi }{12},0)$ ，求 $\theta$ 的最小值．