某同学用"五点法"画函数 f ( x ) = A sin ( ω x + φ ) ( ω > 0 , φ < π 2 ) 在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
(Ⅰ)请将上表数据补充完整,并直接写出函数 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)将 y = f ( x ) 图象上所有点向左平行移动 θ ( θ > 0 ) 个单位长度,得到 y = g ( x ) 的图象.若 y = g ( x ) 图象的一个对称中心为 ( 5 π 12 , 0 ) ,求 θ 的最小值.
(本小题满分14分)若抛物线的顶点是双曲线的中心,焦点是双曲线的右顶点. (1)求抛物线的标准方程. (2)若直线过点交抛物线于两点,是否存在直线,使得恰为弦的中点?若存在, 求出直线方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)已知数列是公差不为的等差数列,,且,,成 等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和.
(本小题满分14分)如图,AB是圆O的直径,点C是弧AB的中点,点V是圆O所在平面 外一点,是AC的中点,已知,. (1)求证:AC⊥平面VOD; (2)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)某设备的使用年限与所支出的总费用(万元)有如下的统计资料:
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图; (2)求出关于的线性回归方程; (3)当使用10年时,所支出的总费用约为多少万元. 参考公式:回归方程为,其中,.
【原创】(本小题满分12分)已知函数,. (1)求的值; (2)若,且,求的值.