某同学用"五点法"画函数 f ( x ) = A sin ( ω x + φ ) ( ω > 0 , φ < π 2 ) 在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
(Ⅰ)请将上表数据补充完整,并直接写出函数 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)将 y = f ( x ) 图象上所有点向左平行移动 θ ( θ > 0 ) 个单位长度,得到 y = g ( x ) 的图象.若 y = g ( x ) 图象的一个对称中心为 ( 5 π 12 , 0 ) ,求 θ 的最小值.
(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲已知函数.(1)求函数的最小值;(2)若正实数满足,求证:.
(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与轴的正半轴重合,直线的参数方程为(为参数), 圆的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程和圆的直角坐标方程;(2)若圆上的点到直线的最大距离为,求的值.
(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换在平面直角坐标系中,矩阵对应的变换将平面上任意一点变换为点.(1)求矩阵的逆矩阵; (2)求曲线在矩阵的变换作用后得到的曲线的方程.
(本小题满分14分)已知函数在点处的切线斜率为.(1)求实数的值;(2)设,若对恒成立,求的取值范围;(3)已知数列满足,,求证:当时 (为自然对数的底数,).
(本小题满分13分)已知点,直线,直线于,连结,作线段的垂直平分线交直线于点.设点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)过点作曲线的两条切线,切点分别为,①求证:直线过定点;②若,过点作动直线交曲线于点,直线交于点,试探究是否为定值?若是,求出该定值;不是,说明理由.