某同学用"五点法"画函数 f ( x ) = A sin ( ω x + φ ) ( ω > 0 , φ < π 2 ) 在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
(Ⅰ)请将上表数据补充完整,并直接写出函数 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)将 y = f ( x ) 图象上所有点向左平行移动 θ ( θ > 0 ) 个单位长度,得到 y = g ( x ) 的图象.若 y = g ( x ) 图象的一个对称中心为 ( 5 π 12 , 0 ) ,求 θ 的最小值.
(本题12分)已知向量=(2cos θ,2sin θ),向量=(,-1),则|2+|的最大值.
(本题10分)已知,试求的值.
(本小题满分14分)已知椭圆:的焦距为4,其长轴长和短轴长之比为. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设为椭圆的右焦点,为直线上纵坐标不为的任意一点,过作的垂线交椭圆于点,若平分线段(其中为坐标原点),求的值
(本小题满分12分)如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点. (Ⅰ)求证: ; (Ⅱ)在棱上是否存在一点,使得四点共面?若存在,指出点的位置并证明;若不存在,请说明理由; (Ⅲ)求点到平面的距离.
(本小题满分12分)已知定义在上的偶函数满足:当时,. (1)求函数在上的解析式; (2)设,若对于任意,都有成立,求实数的取值范围.