某同学用"五点法"画函数 f ( x ) = A sin ( ω x + φ ) ( ω > 0 , φ < π 2 ) 在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
(Ⅰ)请将上表数据补充完整,并直接写出函数 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)将 y = f ( x ) 图象上所有点向左平行移动 θ ( θ > 0 ) 个单位长度,得到 y = g ( x ) 的图象.若 y = g ( x ) 图象的一个对称中心为 ( 5 π 12 , 0 ) ,求 θ 的最小值.
某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成:①原材料费每件50元;②职工工资支出7500+20x元;③电力与机器保养等费用为元.其中x是该厂生产这种产品的总件数. (Ⅰ)把每件产品的成本费(元)表示成产品件数x的函数,并求每件产品的最低成本费; (Ⅱ)如果该厂生产的这种产品的数量x不超过170件且能全部销售,根据市场调查,每件产品的销售价为(元),且.试问生产多少件产品,总利润最高?并求出最高总利润.(总利润=总销售额-总的成本)
设等比数列的前项和为,已知N). (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)在与之间插入n个数,使这n+2个数组成公差为的等差数列,求数列的前项和.
如图所示,直角梯形ACDE与等腰直角所在平面互相垂直,F为BC的中点,,AE∥CD,. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
已知函数. (Ⅰ)化简函数的解析式,并求其定义域和单调区间; (Ⅱ)若,求的值.
不等式选讲 已知均为正实数,且.求的最大值.