（本小题满分13分）已知点
，直线
，直线
于
，连结
，作线段的垂直平分线交直线
于点
．设点的轨迹为曲线
．
（1）求曲线的方程;
（2）过点作曲线的两条切线，切点分别为
，
①求证：直线
过定点;
②若
，过点作动直线
交曲线于点
，直线交于点
，试探究
是否为定值?若是，求出该定值；不是，说明理由．
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（本小题满分14分）已知椭圆
（
）经过点
，离心率为
，动点
（
）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以
（
为坐标原点）为直径且被直线
截得的弦长为
的圆的方程；
（3）设
是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点
，证明线段
的长为定值，并求出这个定值．
，其中
．
时，求函数
的图象在点
处的切线方程；
，都有
，求
的取值范围．
的前
项和为
，
，
，且
，
，
成等差数列．
满足
，求适合方程
的正整数
中，
，
，
．
；
，
，求三棱锥
的体积．
个，其重量（单位：克）的频率分布表如下：
．
个，再从这
个，求重量在
个的概率．相关知识点
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