已知函数是函数的导函数，其中实数a是不等1的常数。（1）设，讨论函数在区间内零点的个数；（2）求证：当内恒成立。
如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，⊥底面.(Ⅰ)证明：平面平面； (Ⅱ)若，求与平面所成角的正弦值.
已知数列中，，且满足，（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式.
正三棱锥的四个顶点都在半径为的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，球心为，是线段的中点，过与垂直的平面分别截三棱锥和球所得平面图形的面积比为
设是函数的图象上两点，且，已知点的横坐标为。(1)求证：点的纵坐标是定值；(2)定义，其中且，①求的值；②设时，，若对于任意，不等式恒成立，试求实数的取值。
已知函数。(1)若，求函数在上的最小值；(2)若函数在上存在单调递增区间，试求实数的取值范围。
是函数
的导函数，其中实数a是不等1的常数。
，讨论函数
内零点的个数；
内恒成立。
中，底面
为平行四边形，
，
，
⊥底面
平面
； 
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，
，且满足
，
是等差数列；
的四个顶点都在半径为
的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，球心为
，
是线段
的中点，过
是函数
的图象上两点，且
，已知点
的横坐标为
。
，其中
且
，
的值；
，若对于任意
恒成立，试求实数
的取值。
。
，求函数
在
上的最小值；
上存在单调递增区间，试求实数
的取值范围。
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