(本小题满分14分)已知函数在点处的切线斜率为.(1)求实数的值;(2)设,若对恒成立,求的取值范围;(3)已知数列满足,,求证:当时 (为自然对数的底数,).
如图,在直三棱柱中,,.若为的中点,求直线与平面所成的角.
已知函数.(1)求函数的单调区间和极值;(2)当,且时,证明:.
二次函数,它的导函数的图象与直线平行.(1)求的解析式;(2)若函数的图象与直线有三个公共点,求m的取值范围.
某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图). (1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系.(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?
已知函数的图像过点,且b>0,又的最大值为.(1)将写成含的形式;(2)由函数y =图像经过平移是否能得到一个奇函数y =的图像?若能,请写出平移的过程;若不能,请说明理由.