某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图). (1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系.(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?
已知钝角的顶点在原点,始边与轴的正半轴重合,终边与单位圆相交于点. (Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 若函数, 试问该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到.
已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若. (Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 若b =2,且,求边长a的取值范围.
求函数的定义域和値域.
已知函数f(x)=3x+2,x∈[-1,2],证明该函数的单调性并求出其最大值和最小值.
设,其中, 如果,求实数的取值范围.