高中数学函数迭代解答题

函数对任意实数都有,
（Ⅰ）分别求的值；
（Ⅱ）猜想 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

（本题满分分）已知函数 ．
(1)求与,与;
(2)由（1）中求得结果，你能发现与有什么关系？并证明你的结论;
(3)求的值 ．

（本小题满分14分）对定义域分别是、的函数、，
规定：函数
已知函数，．
（1）求函数的解析式；
⑵对于实数，函数是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，请说明理由．

（本小题满分14分）
已知函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；
（3）当时，函数的值域是，求实数与的值。

（本小题满分12分）
已知函数，且，。
（1）求函数的解析式；    （2）求函数在上的值域。

（本小题满分13分）已知函数，．
（Ⅰ）设（其中是的导函数），求的最大值；
（Ⅱ）求证: 当时，有；
（Ⅲ）设,当时,不等式恒成立，求的最大值.

（本小题满分14分）
若函数对任意的实数，，均有，则称函数是区间上的“平缓函数”.  
(1) 判断和是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由；
(2) 若数列对所有的正整数都有 ，设,
求证： .

已知函数，若对R
恒成立，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）已知函数，
（Ⅰ） 若a =1，求函数的图像在点处的切线方程；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）如果当且时，恒成立，求实数的取值范围。

(本题满分14分) 已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为．
⑴当时，求函数的值域；
⑵证明：函数在其定义域上是增函数；
⑶在（1）的条件下，设函数，
若对任意的，总存在，使得成立，
求实数的取值范围．

函数为奇函数，且在上为增函数，  ， 若对所有都成立，求的取值范围。

若是定义在上的增函数，且对一切满足.
（1）求的值;
（2）若解不等式.

已知函数，求使成立的的取值范围。

设是定义在上的单调增函数，满足,
，
求（1）；
（2）若，求的取值范围。

已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，f()=－1,当且仅当0<x<1时f(x)<0,且对任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f(),试证明：
（1）f(x)为奇函数；
（2）f(x)在(－1，1)上单调递减.