高中数学函数迭代解答题

（本小题满分12分）
某种产品投放市场以来，通过市场调查，销量t（单位：吨）与利润Q（单位：万元）的变化关系如右表，现给出三种函数，，且，请你根据表中的数据，选取一个恰当的函数，使它能合理描述产品利润Q与销量t的变化，求所选取的函数的解析式，并求利润最大时的销量.

销量t	1	4	6
利润Q	2	5	4.5

分已知函数是上的奇函数，且
（1）求的值
（2）若，，求的值
（3）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围

已知函数
（1）如果函数的单调减区间为，求函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数的图像过点的切线方程；
（3）证明：对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。

(12分)我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数” :
①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数;
②在函数的定义域内存在区间,使得函数在区间上的值域为.
⑴已知幂函数的图像经过点,判断是否是和谐函数?
⑵判断函数是否是和谐函数?
⑶若函数是和谐函数,求实数的取值范围.

（本题12分）已知函数．
⑴若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；
⑵若函数在区间上不单调，求的取值范围．

已知函数的图像与轴有两个交点
（1）设两个交点的横坐标分别为试判断函数有没有最大值或最小值，并说明理由．
（2）若与在区间上都是减函数，求实数的取值范围．

设是定义在R上的奇函数，且对任意，当时，都有.
（1）求证:在R上为增函数.
（2）若对任意恒成立，求实数k的取值范围.

对于函数，若存在x₀∈R，使方程成立，则称x₀为的不动点，已知函数（a≠0）．
（1）当时，求函数的不动点；
（2）若对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；

已知函数，且在处取得极值.
（1）求的值；
（2）若当时，恒成立，求的取值范围；
（3）对任意的是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由.

已知函数
（1）若，求函数在点（0，）处的切线方程；
（2）是否存在实数，使得的极大值为3．若存在，求出值；若不存在，说明理由。

已知函数
（Ⅰ）若为的极值点，求实数的值；
（Ⅱ）若在上为增函数，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当时，方程有实根，求实数的最大值.

设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和组成数对（,并构成函数
（Ⅰ）写出所有可能的数对(，并计算，且的概率；
（Ⅱ）求函数在区间[上是增函数的概率.

(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
已知函数=.
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)求的反函数，并求使得函数有零点的实数的取值范围.

如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”．
（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”求出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由．
（2）已知具有“性质”，且当时，求在上的最大值．
（3）设函数具有“性质”，且当时，．若与交点个数为2013个，求的值．

已知函数，
(1)当时，求函数的极值；
(2) 若在[-1，1]上单调递减，求实数的取值范围.