设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为和组成数对(,并构成函数(Ⅰ)写出所有可能的数对(,并计算,且的概率;(Ⅱ)求函数在区间[上是增函数的概率.
在一次数学考试中,第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做每一道题的概率均为.(1)求其中做同一道题的概率;(2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为,求的概率分布及数学期望.
设函数,其中为常数.(1)证明:对任意,的图象恒过定点;(2)当时,判断函数是否存在极值?若存在,证明你的结论并求出所有极值;若不存在,说明理由.
如图,是等边三角形,,,三点共线,(1)求(2)D是线段BC上的任意点,若,求
已知向量().向量,,且.(1) 求向量;(2) 若,,求.
已知函数(1)当时,求的极值.(2)当时,若是减函数,求的取值范围;