高中数学三面角、直三面角的基本性质试题

设 $a>0,b>0$，已知函数 $f\left(x\right)=\frac{ax+b}{x+1}$．
（Ⅰ）当 $a\ne b$时，讨论函数 $f\left(x\right)$的单调性；
（Ⅱ）当 $x>0$时，称 $f\left(x\right)$为 $a,b$关于 $x$的加权平均数．
（1）判断 $f\left(1\right),f\left(\sqrt{\frac{b}{a}}\right),f\left(\frac{b}{a}\right)$是否成等比数列，并证明 $f\left(\frac{b}{a}\right)\le f\left(\sqrt{\frac{b}{a}}\right)$；
（2） $a,b$的几何平均数记为 $G$．称 $\frac{2ab}{a+b}$为 $a,b$的调和平均数，记为 $H$．若 $H\le f\left(x\right)\le G$，求 $x$的取值范围．

已知函数 $f\left(x\right)=x(\ln x-ax)$有两个极值点，则实数 $a$的取值范围是（　　）

A．

$\left(-\infty ,0\right)$

B．

$\left(0,\frac{1}{2}\right)$

C．

$\left(0,1\right)$

D．

$\left(0,+\infty \right)$

已知函数，若，
且，则（）

A．2

B．4

C．8

D．随值变化

函数的值域是 ．

函数的定义域为A，函数的定义域为B，则AB = ．

下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为( )

A．y＝cos 2x，x∈R

B．y＝log2|x|，x∈R且x≠0

C．y＝，x∈R

D．y＝x^3＋1，x∈R

已知的三内角分别为,向量
,记函数.
（1）若,求的面积；
（2）若关于的方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围．

已知函数与，若与的交点在直线的两侧，
则实数的取值范围是 （）

A．

B．

C．

D．

已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式
恒成立，则不等式的解集为( )

A．

B．

C．

D．

给出下列四个命题：
①若,则的图象关于对称；
②若,则的图象关于y轴对称；
③函数；
④函数y轴对称。正确命题的序号是.

已知是函数的零点，，则的值满足( )

A．＝0	B．＞0
C．＜0	D．的符号不确定

定义运算，如，令，则为（）

A．奇函数，值域	B．偶函数，值域
C．非奇非偶函数，值域	D．偶函数，值域

已知函数在处取得最大值，则可能是(）

A．

B．

C．

D．

设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”．已知，若对任意的实数满足时，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为（）

A．4

B．3

C．2

D．1

已知函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若不等式有解，求实数m的取值菹围；
（3）证明：当a=0时，．