已知函数.(1)当时,求的单调区间;(2)若不等式有解,求实数m的取值菹围;(3)证明:当a=0时,.
(本小题满分14分)已知数列的前项和为,且满足, , N.(1)求的值;(2)求数列的通项公式;(3)是否存在正整数,使,, 成等比数列? 若存在,求的值; 若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)如图,在边长为的菱形中,,点,分别是边,的中点,.沿将△翻折到△,连接,得到如图的五棱锥,且.(1)求证:平面;(2)求四棱锥的体积.
(本小题满分12分)从广州某高校男生中随机抽取名学生,测得他们的身高(单位: cm)情况如表1:
表1(1)求的值;(2)按表1的身高组别进行分层抽样, 从这名学生中抽取名担任广州国际马拉松志愿者, 再从身高不低于cm的志愿者中随机选出名担任迎宾工作, 求这名担任迎宾工作的志愿者中至少有名的身高不低于cm的概率.
(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)若是第一象限角,且,求的值.
(本小题满分14分)已知函数.(1)若对都成立,求的取值范围;(2)已知为自然对数的底数,证明:N,.