在△ABC中,若。(1)求的值;(2)若,求和。
已知函数的图象过点P, 且在点M处的切线方程为.(1) 求函数的解析式; (2) 求函数的单调区间.
(本小题满分14分) 求证:;
已知复数当实数取什么值时,复数是:(1)零;(2)纯虚数; (3)
已知函数 f x = ln x + k e x 为常数, e =2.71828…是自然对数的底数),曲线 y = f x 在点 1 , f 1 处的切线与 x 轴平行. (Ⅰ)求 k 的值; (Ⅱ)求 f x 的单调区间; (Ⅲ)设 g x = x f x ,其中 f ` x 为 f x 的导函数.证明:对任意 x > 0 , g x < 1 + e - 2 .
如图,椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 ,直线 x = ± a 和 y = ± b 所围成的矩形 A B C D 的面积为8.
(Ⅰ)求椭圆 M 的标准方程; (Ⅱ) 设直线 l : y = x + m m ∈ R 与椭圆 M 有两个不同的交点 P , Q , L 与矩形 A B C D 有两个不同的交点 S , T .求 P Q S T 的最大值及取得最大值时 m 的值.