在各项均为正数的数列中,前项和满足。(1)证明是等差数列,并求这个数列的通项公式及前项和的公式;(2)在平面直角坐标系面上,设点满足,且点在直线上,中最高点为,若称直线与轴、直线所围成的图形的面积为直线在区间上的面积,试求直线在区间上的面积;(3)求出圆心在直线上的圆,使得点列中任何一个点都在该圆内部
选修4-4:坐标系与参数方程[ (本小题满分10分) 己知直线 的参数方程为(t为参数),圆C的参数方程为.(a>0. 为参数),点P是圆C上的任意一点,若点P到直线的距离的最大值为,求a的值。
(选修4-2:矩阵与变换) 已知矩阵,试求曲线在矩阵变换下的函数解析式.
(本小题满分10分,几何证明选讲) 如图,与圆相切于点,是的中点,过点引圆的割线,与圆相交于点,连结. 求证:.
(1)设均为正数,求证:; (2)设数列和的各项均为正数,,两个数列同时满足下列三个条件: ①是等比数列;②;③. 求数列和的通项公式.
已知函数,其中为自然对数底数. (1)当时,求函数在点处的切线方程; (2)讨论函数的单调性,并写出相应的单调区间; (3)已知,若函数对任意都成立,求的最大值.