(本小题满分13分)某企业准备招聘一批大学生到本单位就业,但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试。在待测试的某一个小组中有男、女生共10人(其中女生人数多于男生人数),如果从中随机选2人参加测试,其中恰为一男一女的概率为 (I)求该小组中女生的人数; (II)假设此项专业技能测试对该小组的学生而言,每个女生通过的概率均为,每个男生通过的概率均为,现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试,记这3人中通过测试的人数为随机变量,求的分布列和数学期望。
(本小题满分12分) 在数列,中已知, (Ⅰ)求证:数列是等比数列; (Ⅱ)若,求数列,的通项公式.
. 已知函数, (Ⅰ)若在上存在最大值与最小值,且其最大值与最小值的和为,试求和的值。 (Ⅱ)若为奇函数: (1)是否存在实数,使得在为增函数,为减函数,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由; (2)如果当时,都有恒成立,试求的取值范围.
已知A,B是椭圆的左,右顶点,,过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M,N,交直线于点P,且直线PA,PF,PB的斜率成等差数列,R和Q是椭圆上的两动点,R和Q的横坐标之和为2,RQ的中垂线交X轴于T点 (1)求椭圆C的方程; (2)求三角形MNT的面积的最大值
如图1,在平面内,是的矩形,是正三角形,将沿折起,使如图2,为的中点,设直线过点且垂直于矩形所在平面,点是直线上的一个动点,且与点位于平面的同侧。 (1)求证:平面; (2)设二面角的平面角为,若,求线段长的取值范围。