(本题12分)已知函数.⑴若函数的图象过原点,且在原点处的切线斜率是,求的值;⑵若函数在区间上不单调,求的取值范围.
(本小题满分12分)某射击运动员进行射击训练,前三次射击在靶上的着弹点刚好是边长为的等边三角形的三个顶点.(Ⅰ)第四次射击时,该运动员瞄准区域射击(不会打到外),则此次射击的着弹点距的距离都超过的概率为多少?(弹孔大小忽略不计)(Ⅱ) 该运动员前三次射击的成绩(环数)都在区间内,调整一下后,又连打三枪,其成绩(环数)都在区间内.现从这次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩(记为和)进行技术分析.求事件“”的概率.
.(本小题满分12分)设是实数,有下列两个命题:空间两点与的距离.抛物线上的点到其焦点的距离.已知“”和“”都为假命题,求的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数是定义在上的周期函数,周期,函数是奇函数.又知在上是一次函数,在上是二次函数,且在时函数取得最小值.(1)证明:;(2)求的解析式;(3)求的解析式.
(本小题满分13分)某地区今年1月,2月,3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病人数,甲选择了模型,乙选择了模型,其中为患病人数,为月份数,都是常数.结果4月,5月,6月份的患病人数分别为66,82,115,你认为谁选择的模型较好?
(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,点.(1)求以线段为邻边的平行四边形两条对角线的长;(2)设实数满足,求的值.