高中数学函数迭代解答题

（本小题满分12分）
设函数f (x)＝，其中a∈R．
（1）若a＝1，f (x)的定义域为［0，3］，求f (x)的最大值和最小值．
（2）若函数f (x)的定义域为区间（0，＋∞），求a的取值范围使f (x)在定义域内是单调减函数．

（本小题满分12分）
已知：函数y＝f (x)的定义域为R，且对于任意的a，b∈R，都有f (a＋b)＝f (a)＋f (b)，且当x＞0时，f (x)＜0恒成立．
证明：（1）函数y＝f (x)是R上的减函数．
（2）函数y＝f (x)是奇函数．

（本小题满分12分）
已知f (x)＝．
（1）求函数f (x)的值域．
（2）若f (t)＝3，求t的值．
（3）用单调性定义证明在［2，＋∞）上单调递增．

（本小题满分12分） 已知函数，
（1）设函数，求函数的单调区间；
（2）若在区间（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.

已知函数满足．
（1）求常数的值；  
（2）求使成立的x的取值范围.

已知函数y＝的定义域为R，解关于x的不等式

（本小题满分12分）
已知  
（1）求的值；
（2）当（其中，且为常数）时，是否存在最小值，如果存在求出最小值；如
果不存在，请说明理由；
（3）当时，求满足不等式的的范围.

已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：
①x＞1时，f（x）＜0，②f（）=1，③对任意x，y（ 0，+∞），
都有f（xy）= f（x）+ f（y），求不等式f（x）+ f（5-x）≥-2的解集。

如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线左侧的图形的面积为。试求函数的解析式，并画出函数的图象.

（本小题12分）已知（）.
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）若，用单调性定义证明函数在区间上单调递减；
（3）是否存在实数，使得的定义域为时，值域为
，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由.

（本小题12分）已知函数
（1）若函数的值域为，求实数的取值范围；
（2）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围。

已知定义域为的函数同时满足：
①对于任意的，总有；         ②；
③若，则有成立。
求的值；
求的最大值；
若对于任意，总有恒成立，求实数的取值范围。

已知函数是定义在上的奇函数，且。
（1）求函数的解析式；
（2）用单调性的定义证明在上是增函数；
（3）解不等式。

设函数。
（Ⅰ）若在定义域内存在，使不等式能成立，求实数的最小值；
（Ⅱ）若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围。

已知函数其中a>0,且a≠1，
（1）求函数的定义域；
（2）当0＜a＜1时，解关于x的不等式；
（3）当a＞1，且x∈[0，1)时，总有恒成立，求实数m的取值范围.