已知定义域为的函数同时满足:①对于任意的,总有; ②;③若,则有成立。求的值;求的最大值;若对于任意,总有恒成立,求实数的取值范围。
某次有1000人参加的数学摸底考试,其成绩的频率分布直方图如图所示,规定85分及其以上为优秀.(1)下表是这次考试成绩的频数分布表,求正整数a, b的值;
(2)现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析,求其中成绩为优秀的学生人数;(3)在(2)中抽取的40名学生中,要随机选取2名学生参 加座谈会,记“其中成绩为优秀的人数”为X,求X的分布列与数学期望.
函数.(1)求的周期;(2)在上的减区间; (3)若,,求的值.
已知函数.(Ⅰ)求在处的切线方程;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)若,求证:.
已知.(Ⅰ)当时,判断的奇偶性,并说明理由;(Ⅱ)当时,若,求的值;(Ⅲ)若,且对任何不等式恒成立,求实数的取值范围.
某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中,随机抽取了100份问卷进行统计,得到相关的数据如下表:(Ⅰ)由表中数据直观分析,节能意识强弱是否与人的年龄有关?(Ⅱ)据了解到,全小区节能意识强的人共有350人,估计这350人中,年龄大于50岁的有多少人?(Ⅲ)按年龄分层抽样,从节能意识强的居民中抽5人,再从这5人中任取2人,求恰有1人年龄在20至50岁的概率.