（本小题满分12分）合肥一中生活区内建有一块矩形休闲区域ABCD，AB=100米，BC=50
米，为了便于同学们平时休闲散步，学校后勤部门将在这块区域内铺设三条小路OE、EF和OF，考虑到学校整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且OE⊥OF，如图所示．
（1）设∠BOE=
，试将△OEF的周长L表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；
（2）经核算，三条路每米铺设费用均为800元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．
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．
求函数
在
上的最大值；
，有
恒成立，求
的取值范围．
，
，函数
．
的最小正周期；（本小题满分10分）铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过
，按
元
计算；超过而不超过
时，其超过部分按
元计算，超过时，其超过部分按
元计算．设行李质量为
，托运费用为
元．
（Ⅰ）写出函数
的解析式；
（Ⅱ）若行李质量为
，托运费用为多少？
．
，则经过圆上一点
的切线方程为
，类比上述性质，试写出椭圆
类似的性质．
，
，其中
，
为自然对数的底数．
在
上的最小值；
，使得
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