（本小题满分14分）已知S_n为数列{a_n}的前n项和，且有a₁=1，S_n+1=a_n+1（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）若，求数列的前n项和T_n；
（3）设的前n项和为A_n，是否存在最小正整数m，使得不等式A_n<m对任意正整数n恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。