(本小题满分16分)已知数列的前n项和为Sn,点的直线上,数列满足,,且的前9项和为153.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,记数列的前n项和为Tn,求使不等式 对一切都成立的最大正整数k的值.
(本小题满分14分)已知函数,,它们的图象在处有相同的切线.(Ⅰ)求与的解析式;(Ⅱ)讨论函数的单调区间;(Ⅲ)如果在区间上是单调函数,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧棱底面,分别为的中点.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值;(Ⅲ)求到平面的距离.
(本小题满分13分)已知数列的前项和,数列满足,且(.(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和.
(本小题满分13分)如图,在直三棱柱中,,分别为的中点,四边形是边长为的正方形.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求二面角的余弦值.
(本小题满分13分)已知分别为的三个内角的对边,满足.(Ⅰ)求及的面积;(Ⅱ)设函数,其中,求的值域.