某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本(万元)与年产量(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为,已知此生产线年产量最大为210吨。 (1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求每吨产品平均最低成本;(2)若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
(本小题满分12分) 已知椭圆上任一点P,由点P向x轴作垂线段PQ,垂足为Q,点M在PQ上,且,点M的轨迹为C. (Ⅰ)求曲线C的方程; (Ⅱ)过点D(0,-2)作直线l与曲线C交于A、B两点,设N是过点且平行于轴的直线上一动点,满足(O为原点),问是否存在这样的直线l,使得四边形OANB为矩形?若存在,求出直线的方程;若不存在说明理由.
(本小题满分12分) 如图,是直角梯形,又,,直线与直线所成的角为. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)求二面角的大小;
(本小题满分12分) 已知数列{}满足,且点在函数的图象上,其中=1,2,3,…. (Ⅰ)证明:数列{lg(1+)}是等比数列; (Ⅱ)设=(1+)(1+)…(1+),求及数列{}的通项.
(本小题满分12分) 某校从6名学生会干部(其中男生4人,女生2人)中选3人参加市中学生运动会志愿者. (Ⅰ)所选3人中女生人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望. (Ⅱ)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.
(本小题满分10分) 已知函数的周期为 (Ⅰ)求ω的值和函数的单调递增区间; (Ⅱ)设△ABC的三边、、满足,且边所对的角为,求此时函数的值域.