已知向量,设函数+1(1)若, ,求的值;(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是,且满足,求的取值范围.
设函数满足,如果函数在时是增函数,则在时,是增函数还是减函数?试证明.
指数函数的图象如图所示,求二次函数的顶点的横坐标的取值范围.
已知函数,当时有最小值8,求的值.
溶液酸碱度的测量,溶液酸碱度是通过pH刻画的.pH的计算公式为pH=lg[H],其中[H]表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.(1) 根据对数函数性质及上述pH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;(2) 已知纯净水中氢离子的浓度为[H]=10摩尔/升,计算纯净水的pH.
在固定压力差(压力差为常数)下,当气体通过圆形管道时,其流量速率(单位:cm/s)与管道半径(单位:cm)的四次方成正比.(1) 写出气流速度关于管道半径的函数解析式;(2) 若气体在半径为3cm的管道中,流量速率为400cm/s,求该气体通过半径为的管道时,其流量速率的表达式;(3) 已知(2)中的气体通过的管道半径为5cm,计算该气体的流量速率.