已知椭圆的左、右焦点分别为,且经过定点,为椭圆上的动点,以点为圆心,为半径作圆.(1)求椭圆的方程;(2)若圆与轴有两个不同交点,求点横坐标的取值范围;(3)是否存在定圆,使得圆与圆恒相切?若存在,求出定圆的方程;若不存在,请说明理由.
设函数. (1)证明:函数在上单调递增; (2)解不等式.
已知全集,集合,,,若,求实数的取值范围.
解下列关于不等式. (1) (2)
已知是满足下列性质的所有函数组成的集合:对于函数,使得对函数定义域内的任意两个自变量,均有成立. (1)已知函数,,判断与集合的关系,并说明理由; (2)已知函数,求实数的取值范围; (3)是否存在实数,使得,属于集合?若存在,求的取值范围,若不存在,请说明理由.
我校为进行“阳光运动一小时”活动,计划在一块直角三角形的空地上修建一个占地面积为(平方米)的矩形健身场地.如图,点在上,点在上,且点在斜边上.已知,米,米,.设矩形健身场地每平方米的造价为元,再把矩形以外(阴影部分)铺上草坪,每平方米的造价为元(为正常数). (1)试用表示,并求的取值范围; (2)求总造价关于面积的函数; (3)如何选取,使总造价最低(不要求求出最低造价).