已知椭圆
的左、右焦点分别为
，且经过定点
，
为椭圆
上的动点，以点
为圆心，
为半径作圆.
（1）求椭圆的方程；
（2）若圆与
轴有两个不同交点，求点横坐标
的取值范围；
（3）是否存在定圆
，使得圆与圆恒相切？若存在，求出定圆的方程；若不存在，请说明理由.
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时，求
；
，求
的取值范围．已知椭圆
的离心率为
,且过点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线A C、BD过原点O，若
,
（i） 求
的最值．
（ii） 求证：四边形ABCD的面积为定值；
.
的单调区间与极值；
，使得对任意的
，当
时恒有
成立．若存在，求某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为
，参加第五项不合格的概率为
（1）求该生被录取的概率；
（2）记该生参加考试的项数为
，求的分布列和期望．
的前
项和为
，
，
，等差数列
满足
．
，求证
．推荐套卷
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