已知椭圆的左、右焦点分别为，且经过定点，为椭圆上的动点，以点为圆心，为半径作圆.
（1）求椭圆的方程；
（2）若圆与轴有两个不同交点，求点横坐标的取值范围；
（3）是否存在定圆，使得圆与圆恒相切？若存在，求出定圆的方程；若不存在，请说明理由.