高中数学不定方程和方程组解答题

（本小题满分13分）已知函数，，，,且．
（Ⅰ）当，，时，若方程恰存在两个相等的实数根，求实数的值；
（Ⅱ）求证：方程有两个不相等的实数根；
（Ⅲ）若方程的两个实数根是，试比较与的大小并说明理由．

已知函数f（x）=a（x+）﹣|x﹣|（x＞0）a∈R．
（1）若a=，求y=f（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程f（x）=t有四个不同的解x₁，x₂，x₃，x₄，求实数a，t应满足的条件；
（3）在（2）条件下，若x₁，x₂，x₃，x₄成等比数列，求t用a表示．

如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知为直径，且km,为圆心，为圆周上靠近 的一点，为圆周上靠近 的一点，且∥．现在准备从经过到建造一条观光路线，其中到是圆弧，到是线段.设，观光路线总长为.

（1）求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；
（2）求观光路线总长的最大值.

已知函数，,．
（1）若函数在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围；
（2）若，设函数在区间上的最大值为，最小值为,记,求函数在区间上的最小值．

已知为定义在R上的奇函数，当时，为二次函数，且满足，在上的两个零点为和．
（1）求函数在R上的解析式；
（2）作出的图象，并根据图象讨论关于的方程根的个数．

（本小题满分12分）已知．
（1）当,时,若不等式恒成立,求的范围；
（2）试证函数在内存在唯一零点．

（本小题满分15分）已知函数，
（1）若a=1，试判断并用定义证明函数f(x)在[1,4]上的单调性；
（2）当时，求函数f(x)的最大值的表达式M(a)；
（3）是否存在实数a，使得f(x)=3有且仅有3个不等实根，且它们成等差数列，若存在，求出所有a的值，若不存在，说明理由.

已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当时，；
（3）若函数有两个零点，，比较与的大小，并证明你的结论。

（本小题满分12分）定义在上的函数及二次函数满足：
,，且的最小值是．
（Ⅰ）求和的解析式；
（Ⅱ）若对于，均有成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）设讨论方程的解的个数情况．

已知函数．
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅱ）设函数，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围．

设关于的方程有两个实根，函数.
（1）求的值；
（2）判断在区间的单调性，并加以证明；
（3）若均为正实数，证明：

已知函数（为常数，为自然对数的底）
（1）当时，求的单调区间；
（2）若函数在上无零点，求的最小值；
（3）若对任意的，在上存在两个不同的使得成立，求的取值范围．

（本小题满分12分）已知函数，（）．
（Ⅰ）求函数的递增区间；
（Ⅱ）若函数在上有两个不同的零点、，求的值．

已知函数在处取得极值.
（1）求实数的值；
（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围；
（3）证明:对任意的正整数,不等式…都成立.

设函数
（1）设，，证明：在区间内存在唯一的零点；
（2）设，若对任意，有，求的取值范围．