已知函数,,.(1)若函数在区间内恰有两个零点,求实数的取值范围;(2)若,设函数在区间上的最大值为,最小值为,记,求函数在区间上的最小值.
(本小题满分13分)已知函数,.(Ⅰ)若,试求函数()的最小值;(Ⅱ)对于任意的,不等式成立,试求的取值范围.
(本小题满分14分)如图,在△中,为钝角,.为延长线上一点,且.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)求的长.
(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求在上的最大值与最小值.
(本小题满分13分)已知数列是等差数列,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列是首项为2,公比为2的等比数列,求数列的前项和.
(本小题满分13分)对于项数为的有穷数列,记,即为中的最大值,则称是的“控制数列”,各项中不同数值的个数称为的“控制阶数”.(Ⅰ)若各项均为正整数的数列的控制数列为,写出所有的; (Ⅱ)若,,其中,是的控制数列,试用表示的值;(Ⅲ)在的所有全排列中,将每种排列视为一个数列,对于其中控制阶数为2的所有数列,求它们的首项之和.