（本小题满分13分）对于项数为
的有穷数列
，记
，即
为
中的最大值，则称
是的“控制数列”，各项中不同数值的个数称为的“控制阶数”．
（Ⅰ）若各项均为正整数的数列的控制数列
为
，写出所有的；
（Ⅱ）若
，
，其中
，是的控制数列，试用
表示
的值；
（Ⅲ）在
的所有全排列中，将每种排列视为一个数列，对于其中控制阶数为2的所有数列，求它们的首项之和．
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已知二次函数
。
（1）若任意x1，x2∈R，且
，都有
，求证：关于x的方程
有两个不相等的实数根且必有一个根属于（
）；
（2）若关于x的方程在（）的根为m，且
成等差数列，设函数f (x)的图象的对称轴方程为
，求证：
。
在[0，1]上的最小值为
，
(n∈N
)F1、F2为双曲线
的左右焦点，O为坐标原点，P在双曲线的左支上，点M在右准线上，且满足：
，
（λ＞0）
（1）求此双曲线的离心率；
（2）若过点N（
，
）的双曲线C的虚轴端点分别为B1、B2（B1在y轴正半轴上），点A、B在双曲线上，且
，
，求双曲线C和直线AB的方程。
已知
（c>0），
（n, n）（n∈R）, 
的最小值为1，若动点P同时满足下列三个条件：①
，②
（其中
）；③动点P的轨迹C经过点B（0,－1）。
（1）求c值；（2）求曲线C的方程；（3）方向向量为
的直线l与曲线C交于不同两点M、N，若
，求k的取值范围。
,②
= 
= 
③
∥
, 0） ，已知
∥
,
∥
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