椭圆的右焦点为F,P1,P2,…,P24为24个依逆时针顺序排列在椭圆上的点,其中P1是椭圆的右顶点,并且∠P1FP2=∠P2FP3=∠P3FP4=…=∠P24FP1.若这24个点到右准线的距离的倒数和为S,求S2的值.
.(本小题满分12分) 设,其中为正实数. (Ⅰ)当时,求的极值点; (Ⅱ)若为R上的单调函数,求的取值范围.
(本小题满分12分) 如图,四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上. (Ⅰ)求证:PB⊥AC; (Ⅱ) 当PD=2AB,E在何位置时, PB平面EAC; (Ⅲ) 在(Ⅰ)的情况下,求二面E-AC-B的余弦值.
(本小题满分12分) 某校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱) (Ⅰ)求在1次游戏中, (i)摸出3个白球的概率;(ii)获奖的概率; (Ⅱ)求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.
设数列的前项和为已知 (I)设,证明数列是等比数列; (II)求数列的通项公式.
. (本小题满分10分) 设的内角A、B、C所对的边分别为、b、c,已知 (Ⅰ)求的周长; (Ⅱ)求的值.