已知R,且,是否存在虚数同时满足:①;②.若存在,请求出复数z;若不存在,请说明理由.
已知数列满足,数列满足.(Ⅰ)证明数列是等差数列并求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.
若均为正实数,并且,求证:
以坐标原点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为:,曲线C2的参数方程为:,点N的极坐标为.(Ⅰ)若M是曲线C1上的动点,求M到定点N的距离的最小值;(Ⅱ)若曲线C1与曲线C2有有两个不同交点,求正数的取值范围.
如图,已知圆⊙O1与圆⊙O2外切于点P,过点P的直线交圆⊙O1于A,交圆⊙O2于B,AC为圆⊙O1直径,BD与⊙O2相切于B,交AC延长线于D.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若BC、PD相交于点M,则.
已知函数.(Ⅰ)若函数在区间上存在极值,求实数的取值范围;(Ⅱ)如果当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.