中内角,,的对边分别为,,,向量,,且.(1)求锐角的大小;(2)如果,求的面积的最大值.
已知函数(x>0).(1)若a=1,f(x)在(0,+∞)上是单调增函数,求b的取值范围;(2)若a≥2,b=1,求方程在(0,1]上解的个数.
已知椭圆的离心率为,过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点,且. (1)求椭圆C和直线l的方程;(2)记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域(含边界)为D.若曲线与D有公共点,试求实数m的最小值.
已知数列满足, ,.(1)求证:是等比数列;(2)求证:是等比数列并求数列的通项公式;(3)设,且对于恒成立,求的取值范围.
如图直角梯形OABC中,,SO=1,以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz.(Ⅰ)求的余弦值;(Ⅱ)设①②设OA与平面SBC所成的角为,求。
某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作. 规定:至少正确完成其中2题的便可提交通过.已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成,2题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响. 求:(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望;(2) 试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力。