已知椭圆C的方程是，点A，B分别是椭圆的长轴的左、右端点，左焦点坐标为，且过点.

（1）求椭圆C的方程；
（2）已知F是椭圆C的右焦点，以AF为直径的圆记为圆M，试问：过P点能否引圆M的切线，若能，求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形的面积；若不能，说明理由.