已知为定义在R上的奇函数,当时,为二次函数,且满足,在上的两个零点为和.(1)求函数在R上的解析式;(2)作出的图象,并根据图象讨论关于的方程根的个数.
某次月考数学第Ⅰ卷共有8道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有一个是正确的;评分标准为:“每题只有一个选项是正确的,选对得5分,不选或选错得0分.”某考生每道题都给出一个答案,已确定有5道题的答案是正确的,而其余3道题中,有一道题可判断出两个选项是错误的,有一道题可以判断出一个选项是错误的,还有一道题因不了解题意而乱猜,试求该考生:(Ⅰ)得40分的概率; (Ⅱ)得多少分的可能性最大?(Ⅲ)所得分数的数学期望.
如图已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD, E、F分别为棱BC、AD的中点. (Ⅰ)若PD=1,求异面直线PB和DE所成角的余弦值. (Ⅱ)若二面角P-BF-C的余弦值为,求四棱锥P-ABCD的体积.
如图,正在海上A处执行任务的渔政船甲和在B处执行任务的渔政船乙,同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号,此时渔船丙在渔政船甲的南偏东40°方向距渔政船甲70km的C处,渔政船乙在渔政船甲的南偏西20°方向的B处,两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在的位置C处沿直线AC航行前去救援,渔政船乙仍留在B处执行任务,渔政船甲航行30km到达D处时,收到新的指令另有重要任务必须执行,于是立即通知在B处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙(渔政船乙沿直线BC航行前去救援渔船丙),此时B、D两处相距42km,问渔政船乙要航行多少距离才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救.
在数列中,,其中实数.(1)用归纳法求数列的通项公式;(2) 用数学归纳法证明你的结论.
为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加2010年广州亚运会跳水项目,对甲、乙两名运动员进行培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次,得出茎叶图如图所示.
(1)从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑,你认为选派哪名运动员合适?(2)若将频率视为概率,对甲运动员在今后的3次比赛成绩进行预测,记这3次成绩中高于80分的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望E(ξ)