某商品的市场日需求量和日产量均为价格的函数,且,日成本C关于日产量的关系为(1)当时的价格为均衡价格,求均衡价格;(2)当时日利润最大,求
(本小题满分12分) 已知函数,,数列的前项和为,点均在函数的图象上. (1)求数列的通项公式; (2)令,证明:.
本小题满分12分)已知集合,集合,函数的定义域为集合B. (1)若,求集合; (2)命题,命题,若是的必要条件,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数 (1)求函数的定义域,并证明在定义域上是奇函数; (2)对于,恒成立,求实数的取值范围; (3)当时,试比较与的大小关系.
(本小题满分14分)据气象中心的观察和预测:发生于地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度与时间的函数图像如图所示,过线段上一点作横轴的垂线,则梯形在直线左侧部分的面积即为内沙尘暴所经过的路程. (1)当时,求的值; (2)将随变化的规律用数学关系式表示出来; (3)若城位于地正南方向,且距地为,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到城.如果会,在沙尘暴发生多长时间后它将侵袭到城;如果不会,请说明理由.
(本小题满分13分)如图,、是以为直径的圆上两点,,,是上一点,且,将圆沿直径折起,使点在平面的射影在上,已知. (1)求证:平面; (2)求证:平面; (3)求三棱锥的体积.