（本小题满分12分）如图，在正三棱柱
中，
分别是
的中点,
．
（Ⅰ）在棱
上是否存在点
使
？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；
（Ⅱ）求截面
与底面
所成锐二面角的正切值；
（Ⅲ）求点
到截面的距离．
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已知二次函数
及函数
，函数
在
处取得极值．
（Ⅰ）求
所满足的关系式；
（Ⅱ）是否存在实数
，使得对（Ⅰ）中任意的实数
，直线
与函数
在
上的图像恒有公共点？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．
，
，用
表示
中的较大者，若
，且
，
．
的解析式；
，若
时，不等式
恒成立，求
的最大值．某城市计划在如图所示的空地
上竖一块长方形液晶广告屏幕
，宣传该城市未来十年计划、目标等相关政策．已知四边形是边长为30米的正方形，电源在点
处，点到边
的距离分别为9米，3米，且
，线段
必过点，端点
分别在边上，设
米，液晶广告屏幕的面积为
平方米．
（Ⅰ）求关于
的函数关系式及其定义域；
（Ⅱ）当为何值时，液晶广告屏幕的面积最小？
为正数，且
，求证：
；
为正数，
，求证：
地看到建筑物
在正北方向，另一建筑物
在北偏西
方向，此人向北偏西
方向前进
到达
处，看到
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