在平面直角坐标系中,以为极点,轴非负半轴为极轴建立坐标系,已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为: (为参数),两曲线相交于两点. (1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;(2)若求的值.
(本小题满分13分) 设;对任意实数,记(1)判断的奇偶性;(2)求函数的单调区间;(3)证明:对任意实数恒成立。
(本小题满分13分)某生活小区的居民筹集资金1600元,计划在一块上、下两底分虽为10m,20m的梯形空地上种植花木,如图所示,AD//BC,AC与BD相交于M。(1)他们在和地带上种植太阳花,单价为8元/m2,当地带种满花后,共花了160元,请计算种满地带所需的费用;(2)在(1)的条件下,若其余地带有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择种,单价分别为12元/m2和10元/m2,问应选择种哪种花可以刚好用完所筹集的资金?
(本小题满分12分)已知圆锥曲线是参数)和定点,F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点。(1)求经过点F1垂直于直线AF2的直线的参数方程;(2)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极辆建立极坐标系,求直线AF2的极坐标方程。
(本小题满分12分)对于函数若存在,使成立,则称为的不动点。已知函数(1)当时,求的不动点;(2)若对于任意实数,函数恒有两个相异不动点,求的取值范围。
(本小题满分12分)设:函数在区间(4,+∞)上单调递增;,如果“”是真命题,“或”也是真命题,求实数的取值范围。