在平面直角坐标系中,以为极点,轴非负半轴为极轴建立坐标系,已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为: (为参数),两曲线相交于两点. (1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;(2)若求的值.
在三棱锥中,是边长为2的正三角形,平面平面,,分别为的中点. (1)证明:; (2)求锐二面角的余弦值;
已知函数 (1)求的单调递增区间; (2)在中,内角A,B,C的对边分别为,已知,成等差数列,且,求边的值.
相关部门对跳水运动员进行达标定级考核,动作自选,并规定完成动作成绩在八分及以上的定为达标,成绩在九分及以上的定为一级运动员. 已知参加此次考核的共有56名运动员. (1)考核结束后,从参加考核的运动员中随机抽取了8人,发现这8人中有2人没有达标,有3人为一级运动员,据此请估计此次考核的达标率及被定为一级运动员的人数; (2)经过考核,决定从其中的A、B、C、D、E五名一级运动员中任选2名参加跳水比赛(这五位运动员每位被选中的可能性相同). 写出所有可能情况,并求运动员E被选中的概率.
已知等差数列的前项和为,. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和.
已知,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)设直线与、均相切,切点分别为()、(),且,求证:.