高中数学不定方程和方程组解答题

(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.
已知函数.

（1）指出的基本性质（结论不要求证明）并作出函数的图像；
（2）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）关于的方程（）恰有6个不同的实数解，求的取值范围.

已知，函数的零点从小到大依次为，.
（Ⅰ）若（），试写出所有的值；
（Ⅱ）若，，，求证： ；
（Ⅲ）若，，，试把数列的前项及按从小到大的顺序排列。（只要求写出结果）.

己知函数
（1）若是的极值点，求在上的最大值；
（2）在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.

已知函数
（1）时，求函数定义域；
（2）当时，函数有意义，求实数的取值范围；
（3）时，函数的图像与无交点，求实数的取值范围．

已知函数,,且点处取得极值．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若关于的方程在区间上有解，求的取值范围；
（Ⅲ）证明：．

设,且.
（1）求的解析式；
（2）判断在上的单调性并用定义证明；
（3）设，求集合.

已知函数.
（Ⅰ）若不等式的解集为，，求的取值范围；
（Ⅱ）若为整数，，且函数在上恰有一个零点，求的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数对任意的x∈，有恒成立，求实数的最小值.

已知函数f(x)＝－x²＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋ (x>0)．
(1)若g(x)＝m有实数根，求m的取值范围；
(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．

已知（）
（1）若方程有3个不同的根，求实数的取值范围；
（2）在（1）的条件下，是否存在实数，使得在上恰有两个极值点，且满足，若存在，求实数的值，若不存在，说明理由．

已知函数，．
（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；
（3）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．

定义：对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.
（1）已知二次函数，试判断是否为定义域上的“局部奇函数”？若是，求出满足的的值；若不是，请说明理由；
（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；
（3）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.