已知（）（1）若方程有3个不同的根，求实数的取值范围；（2）

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度困难
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已知（）
（1）若方程有3个不同的根，求实数的取值范围；
（2）在（1）的条件下，是否存在实数，使得在上恰有两个极值点，且满足，若存在，求实数的值，若不存在，说明理由．

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给定数列 $a_{1}, a_{2}, . ., a_{n}$ .对 $i = 1, 2, . . ., n - 1$ ，该数列前 $i$ 项的最大值记为 $A_{i}$ ，后 $n - i$ 项 $a_{i + 1}, a_{i + 2}, . . ., a_{n}$ 的最小值记为 $B_{i}$ ， $d_{i} = A_{i} - B_{i}$ .
（1）设数列 ${a_{n}}$ 为 $3, 4, 7, 1$ ，写出 $d_{1}, d_{2}, d_{3}$ 的值；
（2）设 $a_{1}, a_{2}, . ., a_{n}$ $(n \geq 4)$ 是公比大于1的等比数列，且 $a_{1} > 0$ .证明： $d_{1}, d_{2}, . . ., d_{n - 1}$ 是等比数列.
（3）设 $d_{1}, d_{2}, . . ., d_{n - 1}$ 是公差大于0的等差数列，且 $d_{1} > 0$ ，证明： $a_{1}, a_{2}, . . ., a_{n - 1}$ 是等差数列.

题型：未知
难度：未知

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直线 $y = k x + m (m \neq 0)$ 与椭圆 $W : \frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$ 相交于 $A, C$ 两点， $O$ 为坐标原点.
（Ⅰ）当点 $B$ 的坐标为 $(0, 1)$ ，且四边形 $O A B C$ 为菱形时，求 $A C$ 的长；
（Ⅱ）当点 $B$ 在 $W$ 上且不是 $W$ 的顶点时，证明：四边形 $O A B C$ 不可能为菱形.

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已知函数 $f (x) = x^{2} + x \sin x + \cos x$ .
（Ⅰ）若曲线 $y = f (x)$ 在点 $(a, f (a))$ 处与直线 $y = b$ 相切，求 $a$ 与 $b$ 的值.
（Ⅱ）若曲线 $y = f (x)$ 与直线 $y = b$ 有两个不同的交点，求 $b$ 的取值范围.

题型：未知
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如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $A B / / C D, A B ⊥ A D, C D = 2 A B$ ，平面 $P A D ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $P A ⊥ A D$ . $E$ 和 $F$ 分别是 $C D$ 和 $P C$ 的中点，求证：

（Ⅰ） $P A ⊥$ 底面 $A B C D$ ；
（Ⅱ） $B E / /$ 平面 $P A D$ ；
（Ⅲ）平面 $B E F / /$ 平面 $P C D$

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下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月15日中的某一天到达该市，并停留2天.

（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；
（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；
（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

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