(本小题满分13分)如图,已知抛物线,过焦点F任作一条直线与相交于两点,过点作轴的平行线与直线相交于点(为坐标原点).(Ⅰ)证明:动点在定直线上;(Ⅱ)点P为抛物线C上的动点,直线为抛物线C在P点处的切线,求点Q(0,4)到直线距离的最小值.
已知函数 f x = x + 1 - 2 x - a , a > 0 .
(Ⅰ)当 a = 1 时,求不等式 f x > 1 的解集; (Ⅱ)若 f x 的图像与 x 轴围成的三角形面积大于6,求 a 的取值范围.
选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 x O y 中,直线 C 1 : x = - 2 ,圆 C 2 : ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 = 1 ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求 C 1 , C 2 的极坐标方程; (Ⅱ)若直线 C 3 的极坐标方程为 θ = π 4 ( p ∈ R ) ,设 C 2 与 C 3 的交点为 M , N  ,求 △ C 2 M N 的面积.
选修4-1:几何证明选讲
如图, A B 是 ⊙ O 的直径, A C 是 ⊙ O 的切线, B C 交 ⊙ O 于 E .
(Ⅰ)若 D 为 A C 的中点,证明: D E 是 ⊙ O 的切线;
(Ⅱ)若 O A = 3 C E ,求 ∠ A C B 的大小.
已知函数 f x = x 3 + a x + 1 4 , g x = - ln x . (Ⅰ)当 a 为何值时, x 轴为曲线 y = f x 的切线; (Ⅱ)用 m i n m , n 表示 m , n 中的最小值,设函数 h x = m i n f x , g x x > 0 ,讨论 h x )零点的个数.
在直角坐标系 x O y 中,曲线 C : y = x 2 4 与直线 y = k x + a ( a > 0 ) 交与 M , N 两点, (Ⅰ)当 k = 0 时,分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程; (Ⅱ) y 轴上是否存在点 P ,使得当 k 变动时,总有 ∠ O P M = ∠ O P N ?说明理由.