某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段,已知跳水板长为2m,跳水板距水面的高为3m,=5m,=6m,为安全和空中姿态优美,训练时跳水曲线应在离起跳点m()时达到距水面最大高度4m,规定:以为横轴,为纵轴建立直角坐标系.(1)当=1时,求跳水曲线所在的抛物线方程;(2)若跳水运动员在区域内入水时才能达到压水花的训练要求,求达到压水花的训练要求时的取值范围.
已知数列,且 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求适合方程的正整数的值。
函数 (Ⅰ)求的值域和单调递减区间; (Ⅱ)在中角所对的边分别是,且,,,求的面积。
已知函数,,其中 (Ⅰ)若函数有极值,求实数的值; (Ⅱ)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围; (Ⅲ)证明:
已知抛物线的焦点为,点关于坐标原点对称,以为焦点的椭圆,过点 (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设,过点作直线与椭圆交于两点,且,若,求的最小值。
香港违法“占中”行动对香港的经济、政治、社会及民生造成重大损失,据香港科技大学经济系教授雷鼎鸣测算,仅香港的“占中”行动开始后一个多月的时间,保守估计造成经济损失亿港元,相等于平均每名港人承受了万港元的损失,为了挽回经济损失,某厂家拟在新年举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为万元时,销售量万件满足(其中,为正常数).现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品万件还需投入成本万元(不含促销费用),产品的销售价格定为万元/万件. (1)将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数; (2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.