某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下:甲的得分:12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50;乙的得分:8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,59.(1)制作茎叶图,并对两名运动员的成绩进行比较;(2)计算上述两组数据的平均数和方差,并比较两名运动员的成绩和稳定性;(3)能否说明甲的成绩一定比乙好,为什么?
已知点是函数的图象上一点,数列的前n项和. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)将数列前2013项中的第3项,第6项, ,第3k项删去,求数列前2013项中剩余项的和.
已知函数的最小正周期为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数在区间上的值域.
已知函数. (Ⅰ)求函数的极大值. (Ⅱ)求证:存在,使; (Ⅲ)对于函数与定义域内的任意实数x,若存在常数k,b,使得和都成立,则称直线为函数与的分界线.试探究函数与是否存在“分界线”?若存在,请给予证明,并求出k,b的值;若不存在,请说明理由.
在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率,且椭圆C上一点到点Q的距离最大值为4,过点的直线交椭圆于点 (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设P为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当时,求实数的取值范围.
如图,已知矩形中,为的中点,沿将三角形折起,使. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.