某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下:甲的得分:12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50;乙的得分:8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,59.(1)制作茎叶图,并对两名运动员的成绩进行比较;(2)计算上述两组数据的平均数和方差,并比较两名运动员的成绩和稳定性;(3)能否说明甲的成绩一定比乙好,为什么?
(本小题满分12分)设圆C:,此圆与抛物线有四个不同的交点,若在轴上方的两交点分别为,,坐标原点为,的面积为。 (1)求实数的取值范围; (2)求关于的函数的表达式及的取值范围。
(本小题满分12分)在三棱锥中,是边长为4的正三角形,,,、分别是、的中点; (1)证明:平面平面; (2)求直线与平面所成角的正弦值。
(本小题满分12分)已知为坐标原点,向量,,点是直线上一点,且; (1)设函数, ,讨论的单调性,并求其值域; (2)若点、、共线,求的值。
(本小题满分12分)某班从6名班干部中(男生4人,女生2人)选3人参加学校义务劳动;(1)求男生甲或女生乙被选中的概率; (2)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率; (3)设所选3人中女生人数为,求的分布列及数学期望。
在直角坐标系xOy中,以O为圆心的圆与直线相切。 (1)求圆O的方程。 (2)圆O与x轴相交于A、B两点,圆O内的动点P使|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,求·的取值范围.