高中数学不定方程和方程组解答题

定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有
成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数，
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围；

设 $f_n\left(x\right)=x+x^2+\dots +x^n-1,n\in N,n\ge 2$.

（Ⅰ）求 ${f^{`}}_n\left(2\right)$；
（Ⅱ）证明： $f_n\left(x\right)$在 $\left(0,\frac{2}{3}\right)$内有且仅有一个零点（记为 $a_n$），且 $0<a_n-\frac{1}{2}<\frac{1}{3}{\left(\frac{2}{3}\right)}^n$.

（本小题10分）若函数，当时，函数有极值．
（1）求函数的解析式；
（2）若方程有3个不同的实根，求实数的取值范围．

（本小题满分13分）已知函数，其图象记为曲线 ．
（Ⅰ）若在处取得极值为 ，求的值；
（Ⅱ）若有三个不同的零点，分别为，且，过点作曲线的切线，切点为（点异于点）．
①证明：；
②若三个零点均属于区间，求的取值范围．

已知函数。
（1）若，求不等式的解集；
（2）若函数在上有两个零点，求的取值范围．

已知函数
（Ⅰ）当时，求使成立的的值；
（Ⅱ）当，求函数在上的最大值；
（Ⅲ）对于给定的正数，有一个最大的正数，使时，都有，试求出这个正数，并求它的取值范围．

已知二次函数满足，且关于的方程 的两个实数根分别在区间、内．
（1）求实数的取值范围；
（2）若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围．

已知是奇函数．
（1）求的值；
（2）判断并证明在上的单调性；
（3）若关于的方程在上有解，求的取值范围．

已知函数
（Ⅰ）当时，求使成立的的值；
（Ⅱ）当，求函数在上的最大值；
（Ⅲ）对于给定的正数，有一个最大的正数，使时，都有，试求出这个正数，并求它的取值范围．

已知二次函数满足，且关于的方程 的两个实数根分别在区间、内．
（1）求实数的取值范围；
（2）若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围．

）已知函数
（1）若直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程；
（2）设函数在上有且只有一个零点，求的取值范围。（其中为自然对数的底数）

某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．

本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分．
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（1）求的值及的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．

（本小题满分13分）设函数．
（Ⅰ）试讨论函数的单调区间；
（Ⅱ）设，若对于任意给定的，方程在内有两个不同的根，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）已知函数，且．
（1）若在区间上有零点，求实数的取值范围；
（2）若在上的最大值是2，求实数的的值．