高中数学不定方程和方程组解答题

已知．
（1）求的单调区间；
（2）令，则时有两个不同的根，求的取值范围；
（3）存在，且，使成立，求的取值范围．

设函数．
（1）当 (为自然对数的底数)时，求的极小值；
（2）讨论函数零点的个数．

已知．
（1）求的单调区间；
（2）令，则时有两个不同的根，求的取值范围；
（3）存在，且，使成立，求的取值范围．

已知函数在上有最大值1和最小值0，设（
为自然对数的底数）．
（1）求的值；
（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；
（3）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．

设，若，，．
（1）证明：且；
（2）试判断函数在内的零点个数，并说明理由．

设函数
（1）若关于的不等式在有实数解，求实数的取值范围；    
（2）设，若关于的方程至少有一个解，求 的最小值．  
（3）证明不等式：    

（本小题满分14分）平面内一动点到定点和到定直线的距离相等，设的轨迹是曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）在曲线上找一点，使得点到直线的距离最短，求出点的坐标；
（3）设直线，问当实数为何值时，直线与曲线有交点？

（本小题满分16分）已知函数，其中a为实数．
（1）是否存在？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2）若集合中恰有5个元素，求实数a的取值范围．

（本小题满分13分）已知函数．
（1）若对于区间内的任意，总有成立，求实数的取值范围；
（2）若函数在区间内有两个不同的零点，求：
①实数的取值范围；      ②的取值范围．

【原创】（本小题满分12分）已知．
（Ⅰ）求函数的最小正周期和对称中心；
（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，当时，方程有实数解，求实数的取值范围．

(本题满分14分)设为函数两个不同零点.
（Ⅰ）若，且对任意,都有，求；
（Ⅱ）若，则关于的方程是否存在负实根?若存在,求出该负根的取值范围，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若，，且当时，的最大值为，求的最小值.

（本小题满分10分）对于给定的函数，定义如下：，其中．
（1）当时，求证：；
（2）当时，比较与的大小；
（3）当时，求的不为0的零点．

已知函数，且）．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，方程有惟一解时，求的值。

(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.
已知函数.

（1）指出的基本性质（结论不要求证明）并作出函数的图像；
（2）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）关于的方程（）恰有6个不同的实数解，求的取值范围.

已知，函数的零点从小到大依次为，.
（Ⅰ）若（），试写出所有的值；
（Ⅱ）若，，，求证： ；
（Ⅲ）若，，，试把数列的前项及按从小到大的顺序排列。（只要求写出结果）.